Возможно, вы слышали о золотом сечении на уроках математики или о золотом сечении, но слышали ли вы о последовательности Фибоначчи? Последовательность Фибоначчи тесно связана с золотым сечением и часто встречается в различных сферах человеческой жизни.
От природы до космоса и искусства — последовательность Фибоначчи, обсуждаемая ниже, — это формула, которую нужно запомнить! Ниже приведена статья, которая отправит вас в путешествие по последовательности Фибоначчи в искусстве, а также ответит на такие вопросы, как «почему последовательность Фибоначчи так важна?»
Что такое последовательность Фибоначчи?
Каждый объект и человек во вселенной состоит из уникального дизайна, включая вас самих, если учесть, что нет двух людей с одинаковым строением ДНК. Обычно называемая «кодом природы», последовательность Фибоначчи находится в центре большинства основополагающих аспектов человеческого существования, включая популярную культуру.
Последовательность Фибоначчи, впервые задокументированная в 300 г. до н.э. греческим математиком Евклидом, представляет собой математическую формулу, которая предполагает, что каждое число равно сумме двух предшествующих ему чисел.
Численно последовательность начинается с целых чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее до бесконечности! Последовательность начинается с нуля, за ним следует единица, еще одна единица и четвертая цифра, последовательность начинается с добавления последней единицы к двум, чтобы получить три.
Хотя поначалу это может сбить некоторых с толку, когда вы взглянете на визуальное представление последовательности Фибоначчи, вы узнаете, что это золотое сечение (также называемое божественным сечением). Золотое сечение (1:1,16), представленное золотой кривой, является древним символом, который, возможно, существовал с незапамятных времен.
Золотое сечение в основном используется в дизайне и получено из последовательности Фибоначчи для создания эстетических визуальных эффектов с помощью пропорций в искусстве, графическом дизайне и архитектуре.
Хотя точное происхождение последовательности Фибоначчи все еще обсуждается, несколько источников утверждают, что формула, возможно, была открыта итальянским математиком Леонардо Фибоначчи задолго до 1170 года нашей эры. С другой стороны, популярный британский математик Кейт Девлин утверждает, что есть находки, относящиеся к 200 г. до н.э., состоящие из текстов в рамках индийско-арабских систем счисления и санскритских писаний, которые предшествуют так называемому открытию, сделанному Фибоначчи.
Текст, опубликованный Фибоначчи под названием «Liber Abaci», также называемый «Книгой исчисления», описывает методы расчета и отслеживания финансов для использования трейдерами с использованием последовательности Фибоначчи.
Леонардо Пизанский привел пример кроликов: если вы соедините двух кроликов, одну самку и одного самца, и оставите кроликов для размножения, это приведет к тому, что в помете снова появятся одна самка и один самец. Используя самца и самку из первого помета, если эти кролики размножаются, у вас останется еще один помет, содержащий еще один набор кроликов мужского и женского пола. Цикл повторяется, и через год у вас остается около 144 кроликов.
Формула, примененная к этому результату, конечно, не что иное, как последовательность Фибоначчи.
Для чего используется последовательность Фибоначчи?
Числа Фибоначчи появляются во многих областях человеческого существования, от орбитальных систем и растений до ветвей деревьев, артишоков и сосновых шишек. Последовательность Фибоначчи также может быть в модели, в которой подсолнухи производят новые клетки для семян, и даже в нашей собственной Солнечной системе, где ряд Фибоначчи используется для определения расстояний до лун определенных планет, таких как Сатурн, Юпитер и Уран. Так почему же последовательность Фибоначчи так важна?
Важность последовательности Фибоначчи заключается в самой причине, по которой она является предметом жарких споров.
Среди причин на первый план выходит тот факт, что эта формула, первоначально считавшаяся исключительно математической, стала формулой с отношением, которое проявляется в очень специфических элементах природы; растения, рост семян и человеческое ухо, и может считаться универсальной формулой.
Теория Фибоначчи, наиболее явно выраженная на лепестках цветов, показывает, что лепестки определенных цветов равны лепесткам различных чисел Фибоначчи. Теория Фибоначчи также может быть рассмотрена более подробно в отношении цветов, цветной капусты, ананасов и бананов. Здесь мы имеем в виду спираль Фибоначчи, определяемую организацией семян, растущих на цветочных головках, в форме спирали.
Порядок Фибоначчи остается предметом жарких споров, но по-прежнему очень надежен в своей математической основе.
Только предположения и гипотезы, основанные на рассуждениях, лежащих в основе того, почему последовательность появляется во многих жизненно важных аспектах человеческой жизни, становятся предметом споров. Чтобы еще больше развить внешний вид порядка Фибоначчи, существует золотой угол. Золотой угол предполагает, что угол, под которым происходит новый рост от предыдущего роста, составляет 222,5 градуса и делит круг в 360 градусов в соответствии с золотым сечением, которое составляет 0,168…
Правило третей
Правило третей напрямую связано с упрощенной версией золотого сечения, где возможен аналогичный подход к созданию эстетически приятного изображения. От фотографии до живописи правило третей применяется в контексте композиции. Чтобы приступить к применению правила третей, вы должны сначала разделить свое изображение на сетку три на три, а затем поместить фокус вашего изображения или на две трети слева или справа для горизонтального изображения.
Правило третей может стать сложным, но доверьтесь своему глазу в отношении симметрии, и вы не ошибетесь! Если вы застряли, есть программы для редактирования фотографий, такие как Adobe Lightroom, которые используют наложение золотого сечения в качестве руководства, которое поможет вам усовершенствовать свою композицию.
Применение теории Фибоначчи
Хотя полезно черпать у великих мастеров, не менее информативно может быть и более внимательное рассмотрение некоторых творческих способов, которыми современные современники использовали последовательность Фибоначчи на протяжении истории искусства.
Вот несколько примеров использования последовательности Фибоначчи в истории искусства, которые вдохновят вас на пересечение математики и искусства.
Примеры последовательности Фибоначчи в искусстве
Согласно выводам нейробиологов, человеческий глаз может определить симметрию в течение 0,05 секунды и предполагает, что симметрия, аспект визуальной эстетики в искусстве, в некотором роде присуща всем. Именно стремление к гармоничной визуальной привлекательности легло в основу многих великих произведений искусства современности.
Одним из таких примеров в искусстве, привлекающих внимание к симметрии, является классическая мраморная скульптура копьеносца под названием Дорифор, созданная греческим скульптором Поликлетом около 450-440 гг. до н.э. Поликлет, которого обычно называют «Старшим», элегантно продемонстрировал свой взгляд на симметрию, как это показано в образе копьеносца.
Можно сказать, что внимание Поликлета к изображению идеальных пропорций человеческого тела было выражением красоты.
«Дорифор» Поликлита — один из самых сложных образцов искусства, в котором идея математики воплощена в изображении человеческого тела, а совершенство композиции используется как мера «хорошего искусства».
Эта скульптура также предшествует « Витрувианскому человеку» (ок. 1490 г.) Леонардо да Винчи почти на тысячу лет, тем самым опровергая идею о том, что да Винчи был первым и единственным человеком, продвигавшим «золотое мышление».
Еще одним художником итальянского Возрождения, использовавшим в искусстве последовательность Фибоначчи, является Рафаэлло Санцио да Урбино (1483-1520), более известный как Рафаэль, чьи работы были прямой отсылкой к использованию золотого сечения в живописи. Наряду с такими престижными художниками, как Леонардо да Винчи и Микеланджело, Рафаэль создал изысканно составленную фреску «Афинская школа» (1509–1511), расположенную в станце ди Рафаэлло в Ватикане.
Стратегически расположенный в центре картины золотой прямоугольник указывает на потенциальную ссылку на использование художником золотого сечения в композиции.
Работы Рафаэля говорят сами за себя детализацией и точностью, с которой он рисует ключевые части фрески. Афинская школа, безусловно, является ярким примером, подчеркивающим почти гиперфокус великих мастеров на красоте и постгуманизме перфекционизма.
Пит Мондриан и Золотая спираль
Известный своими абстрактными картинами голландский художник Питер Корнелис Мондриан (1872-1944) создал эти красочные произведения искусства, которые на первый взгляд могут показаться случайными прямоугольниками и квадратами. К этому моменту вы уже должны были догадаться — Мондриан преуспел, включив золотую кривую в свои работы с 1918 по 1938 год.
Пример этого можно увидеть в его картине 1921 года «Композиция с большим красным самолетом, желтым, черным, серым и синим».
Иван Блэк и квадратная волна
Уроженец Лондона скульптор Иван Блэк применил последовательность Фибоначчи к впечатляющим скульптурам прямоугольной волны, которые при движении, в соответствии с естественным явлением, гравитацией и движением держателя, смещаются, создавая различные «организованные движения». Эти мобильные скульптуры, созданные в 2022 году, называются кинетическими произведениями искусства, которые объединяют сложности тщательно откалиброванного материала с «естественными формами», такими как квадрат, для создания инновационного опыта.
Такая сложность и точность, как и ожидалось от слияния математической вселенной и художественного выражения.
Другие примеры последовательности Фибоначчи
Помимо искусства, спираль Фибоначчи можно найти и во многих других областях исследования. Леонардо да Винчи лихо написал книгу о божественных пропорциях золотого сечения в различных дисциплинах, и в дополнение к этому, теория Фибоначчи также может быть применена к музыке, архитектуре и даже человеческому телу! Давайте взглянем.
De Divina Proportione и Леонардо да Винчи
Увлеченный сотрудник Леонардо да Винчи, Лука Пачоли написал книгу под названием De Divina Proportione (1509 г.), в которой подробно описаны совместные идеи и выводы о применении золотого сечения в различных дисциплинах. Дуэт применил свои математические и творческие знания в области алфавита, архитектуры, структур и даже геометрических фигур.
Да Винчи — один из первых, кто использовал божественные пропорции в самых знаковых картинах мира.
Золотой треугольник на картине Леонардо да Винчи «Тайная вечеря» (1498 г.). Подпись гласит: «С [] золотым треугольником и золотым вырезом мы предписываем ширину и высоту [] картины и контуры комнаты, ширину и высоту и место для Иисуса и [] апостолов.»
Среди многих его работ «Тайная вечеря» (1494–1498) и «Джоконда», более известная как « Мона Лиза » (1503–1506). Расположение золотых сечений в «Тайной вечере» кажется гораздо более четким, чем в « Моне Лизе ». Расположение головы, шеи, одежды и рук Моны Лизы указывает на использование золотого сечения.
Хотя неясно, все же можно сказать, что ширина ее лица могла быть очень близка к золотому сечению ширины холста.
Спираль Фибоначчи и музыка
Помимо изобразительно-прикладного искусства, возникающий порядок Фибоначчи находит себя и в музыке. Числа Фибоначчи можно найти в одной из основных мелодических единиц — октаве. Если вы знакомы с октавой на фортепиано, вы обнаружите, что октава состоит из 13 нот с пятью черными клавишами и восемью белыми. Пятая нота в гамме также является нотой номер восемь из 13 нот, таким образом образуя октаву. Если вам нужно было разделить восемь на 13… вы попали в точку! Результат примерно 0,61538… Совпадение или закономерность?
Даже один из величайших музыкальных талантов в истории музыки, Вольфганг Амадей Моцарт, воспроизвел золотое сечение в аранжировке своих фортепианных сонат. Октава, как ее называют в музыкальных терминах, является фундаментальным компонентом музыки, известным как «уникальный интервал», который определяет основу того, как человек пишет и интерпретирует музыку.
Насколько уместно, что октава, основная музыкальная единица, соотносится с одной из самых универсальных формул?
Золотое сечение по отношению к архитектуре
Золотое сечение можно найти в конструкциях важных архитектурных объектов по всему миру. К ним относятся Парфенон Греции и здание Секретариата Организации Объединенных Наций, расположенное в Нью-Йорке. Говорят даже, что золотое сечение применялось при строительстве Великих пирамид Гизы.
Другие места, где золотое сечение было обнаружено в архитектуре, включают Тадж-Махал, Нотр-Дам и даже Эйфелеву башню.
Золотое сечение в целом применительно к архитектуре особенно полезно для определения подходящей, но сбалансированной пропорции окон, дверей, планировки и соотношения размеров с уклоном крыши для создания привлекательного здания или дома.
Еще один шаг вперед: следы Фибоначчи на теле человека
Вы видели примеры применения последовательности Фибоначчи в фотографии, живописи, скульптуре и даже музыке, но не сложно ли найти следы теории Фибоначчи в себе? Нисколько. Золотую спираль можно легко идентифицировать по форме человеческого уха, улитки, что интересно с биологической точки зрения, если то же самое можно найти на цветущих головках.
Численно, поскольку расстояние между пространственными объектами записывается на планетарном уровне, расстояние и числа Фибоначчи также могут быть связаны с человеческой рукой.
Двумя руками, каждая с пятью пальцами, разделенными на три сегмента с двумя костяшками в каждом для соединения. Все они являются числами Фибоначчи. Если это недостаточно убедительно, то длина костей, обнаруженных на руке человека, также приравнивается к числам Фибоначчи.
После рассмотрения всей этой информации, связанной с последовательностью Фибоначчи, золотым сечением и его влиянием на фундаментальные дисциплины, можно ли сказать, что красота буквально держится в глазах смотрящего? Учитывая, что математика является предметом огромной серьезности и доказанным фактом, невероятно найти применение последовательности Фибоначчи в искусстве. Пусть это будет взглядом на безбрежность идей, которые могут появиться из последовательности Фибоначчи, и, надеюсь, вдохновит вас на более глубокое изучение возможностей, которые объединение различных дисциплин может принести в вашу художественную практику.
